Question

2．如图所示，一根轻质弹簧的一端固定于竖直墙面上，另一端与物体C栓接，C置于光滑的水平台上，弹簧处于水平状态．物体B通过轻绳跨过光滑的定滑轮与C相连，当C、B均处于静止状态时，绳左端与水平面的夹角θ=60°，当连接C、B的轻绳突然断开后，C做简谐运动，且当B落地时，C恰好将弹簧压缩至最短，已知两物体质量均为1kg，弹簧的劲度系数k=50N/m，g=10m/s²求
（1）C在平台上运动的振幅A
（2）若已知C做简谐振动的周期为T，请写出B原来距地面高度h的表达式．

Answer 1

分析 （1）分别对B与C进行受力分析，求出弹簧对C的拉力，然后由胡克定律即可求出A的振幅；
（2）由自由落体运动的公式即可求出B下降的高度．

解答 解：（1）开始时B处于平衡状态，所以B受到的绳子的拉力与重力大小相等，方向相反，即：T=mg=1×10=10N
对C进行受力分析如图：

其中在水平方向：F=Tcos60°=10×0.5=5 N
根据胡克定律，得：kA=F
代入数据得：A=0.1m
（2）当弹簧压缩最短时，经历的时间为半周期的奇数倍，即：${t}_{C}=（n+\frac{1}{2}）T$
又：t_B=t_C
B做自由落体运动，则：$h=\frac{1}{2}{t}_{B}^{2}$
联立得：h=$\frac{1}{2}g（n+\frac{1}{2}）^{2}{T}^{2}$
答：（1）C在平台上运动的振幅是0.1m；
（2）若已知C做简谐振动的周期为T，B原来距地面高度h的表达式为h=$\frac{1}{2}g（n+\frac{1}{2}）^{2}{T}^{2}$．

点评 该题结合弹簧振子考查共点力平衡以及自由落体运动，考查的知识点比较多，解答的关键是理清解题的思路，把握C运动的特点．