Question

6．2015年11月2日，我国自主研制的C919大型客机首架机正式下线．这标志着C919大型客机项目工程研制取得了阶段性成果，为下一步首飞其定了坚实基础．C919大型客机的设计质量m=7.5×10⁴kg，起飞速度是80m/s．
（1）若飞机起飞过程中发动机保持额定功率P=8000kW不变，起飞前瞬间加速度a=0.4m/s²，求飞机在起飞前瞬间受到的阻力大小．
（2）西沙永兴岛是我国三沙市西沙群岛行政中心，岛上的机场经过2014年最近一次扩建后跑道长度达到3000m．若C919大型客机以设计质量起飞，加速滑行过程中牵引力恒为F=2.0×10⁵N，受到的平均阻力为f=5×10⁴N．如果飞机在达到起飞速度的瞬间因故而停止起飞，则需立即关闭发动机且以大小为4m/s²的恒定加速度减速停下，并确保飞机不滑出跑道．请你通过计算判断西沙永兴岛是否可以安全起降国产大飞机？

Answer 1

分析 （1）根据P=Fv和牛顿第二定律列式解出阻力；
（2）机经历了匀加速直线运动和匀减速直线运动，根据运动速度位移公式求出匀加速直线运动的位移和匀减速直线运动的位移，两个位移之和即为跑道的最小长度．再进行判断．

解答 解：（1）设机在起飞前瞬间牵引力大小为F₁，受到的阻力大小f₁，起飞速度v_m=80m/s，则有：
P=F₁v_m
F₁-f₁=ma₁
代入数据解得：f₁=7×10⁴N
（2）设飞机起飞过程加速度为a₂，达到起飞速度应滑行距离为x₁，因故减速滑行距离为x₂，跑道的长度至少为x，则有：
F-f=ma₂
又对于匀加速运动，有 v_m²=2a₂x₁；
匀减速运动，有 v_m²=2a₃x₂；
飞机的总位移 x=x₁+x₂；
解得 x=2400m，小于3000米
故C919大型客机可以在永兴岛机场安全起降
答：（1）飞机在起飞前瞬间受到的阻力大小为7×10⁴N．
（2）可以安全起降．

点评 本题属于恒定加速度启动方式，由于牵引力不变，根据p=Fv可知随着汽车速度的增加，汽车的实际功率在增加，此过程汽车做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，要想增加速度，就必须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值．