Question

16．轻质弹簧一端固定，另一端与放置于水平面上的小物块（可视为质点）相连接．弹簧处于原长时物块位于O点．现将小物块向右拉至A点后由静止释放，小物块将沿水平桌面运动．已知弹簧劲度系数为k，小物块质量为m，OA间距离为L，弹簧弹性势能的表达式为$\frac{1}{2}$kx²，式中x为弹簧形变量的大小．

（1）若小物块与水平桌面间的动摩擦因数μ=$\frac{kL}{5mg}$，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
①小物块第一次经过O点时的速度大小；
②小物块向左运动过程中距离O点的最远距离以及最终静止时的位置．
（2）在我们的生活中常常用到弹簧，有的弹簧很“硬”，有的弹簧很“软”，弹簧的“软硬”程度其实是由弹簧的劲度系数决定的．请你自行选择实验器材设计一个测量弹簧劲度系数的实验，简要说明实验方案及实验原理．

Answer 1

分析 （1）①设小物块第一次经过O点时的速度为v，根据功能关系求解速度；
②设小物块向左运动得最远处在O点左侧的B点，小物块由A运动到B的过程中，由功能关系求出最远距离，再分析B位置受到的弹力与最大静摩擦力的关系，从而判断物块能否静止在B点，若不能静止，再根据功能关系求解即可；
（2）将弹簧悬挂，弹簧下端挂质量不同的物体，稳定后测量弹簧伸长量以及弹簧所受的拉力，再根据胡克定律得到弹簧的劲度系数．

解答 解：（1）①设小物块第一次经过O点时的速度为v，根据功能关系得：
$\frac{1}{2}k{L}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+μmgL$，
解得：v=$\sqrt{\frac{3k{L}^{2}}{5m}}$
②设小物块向左运动得最远处在O点左侧的B点，BO之间的距离为x_B，小物块由A运动到B的过程中，由功能关系得：
$\frac{1}{2}k{L}^{2}=\frac{1}{2}k{{x}_{B}}^{2}+μmg（L+{x}_{B}）$
解得：x_B=0.6L
此时弹簧弹力为：F=kx_B=0.6kL
小物块与地面的最大静摩擦力为：f_m=μmg=0.2kL，
因此小物块不能停在B点，将继续向右运动，设小物块能静止在O点右侧得C点，C与O的距离为x_C，小物块由B点运动到C点的过程中，根据功能关系得：
$\frac{1}{2}k{{x}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}k{{x}_{C}}^{2}+μmg（{x}_{C}+{x}_{B}）$
解得：x_C=0.2L，则小物块到达B点后向右运动，再次经过O点，最终静止在O点右侧0.2L处．
（2）将弹簧悬挂，弹簧下端挂质量不同的物体，稳定后测量弹簧伸长量以及弹簧所受的拉力，再根据胡克定律得到弹簧的劲度系数．
答：（1）①小物块第一次经过O点时的速度大小为$\sqrt{\frac{3k{L}^{2}}{5m}}$；
②小物块向左运动过程中距离O点的最远距离为0.6L，最终静止在O点右侧0.2L处．
（2）将弹簧悬挂，弹簧下端挂质量不同得物体，稳定后测量弹簧伸长量以及弹簧所受的拉力，再根据胡克定律得到弹簧的劲度系数．

点评 本题主要考查了功能关系以及胡克定律的直接应用，要求同学们能正确分析物块的运动情况，特别注意物块到达最远点时，要判断其能否处于静止状态，难度适中．