Question

如图3-1-18所示，货车正在以a₁=0.1 m/s²的加速度启动.同时，一只壁虎以v₂= 0.2 m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行.试求：

图3-1-18

（1）经过2 s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；

（2）经过2 s的时间壁虎相对于地发生的位移；

（3）壁虎做直线运动还是曲线运动？

Answer 1

解析：在地面上人看来，壁虎随车的匀加速运动与壁虎在车壁上的匀速爬行是两个分运动，我们可以通过速度合成与位移合成来求解壁虎的速度大小和方向以及壁虎相对于地发生的位移.同时，分别依据运动规律写出两个分运动的表达式，消取时间参数，求得壁虎运动方程即可判断壁虎做直线运动还是曲线运动.

（1）壁虎同时参入了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动.经过2 s时，壁虎向上运动的速度v_y=v₂=0.2 m/s，随车运动的速度v_x=v₁=a₁t=0.2 m/s,如图甲所示，壁虎运动的合速度在t=2 s末，大小为v=m/s= m/s,tanα==1,壁虎速度方向在该时刻与水平方向成45°角.

                          

甲                           乙                            丙

（2）如图乙，在汽车启动后2 s这段时间内，壁虎的水平位移x=at²=0.2 m,竖直位移y=v_yt=0.4 m，壁虎相对地面发生的位移s==0.45 m，与水平方向所成的角θ=arctan2.

（3）由上面分析知x=at²=0.05t²,y=0.2t,消去时间t，得x=1.25y²，是一条如图丙所示的抛物线，所以壁虎做曲线运动，或者用初速度与加速度方向垂直的关系，也可以判断出壁虎的运动轨迹是曲线.