Question

12．如图所示，固定斜面AO、BO与水平面夹角均为45°，现由A点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO落在C点，若OA=6m，则OC的距离为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$m
• B． 3$\sqrt{2}$m
• C． 2m
• D． 3m

Answer 1

分析 本题可以以A点为坐标原点，AO为y轴，垂直于AO为x轴建立坐标系，运用运动的分解法，根据分位移公式求出两个分位移之比即可求解．

解答 解：以A点为坐标原点，AO为y轴，垂直于AO为x轴建立坐标系，分解速度和加速度，则在x轴上做初速度为$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，加速度为$\frac{\sqrt{2}}{2}g$的匀减速直线运动，末速度刚好为零，运动时间为$t=\frac{{v}_{0}}{g}$．
在y轴上做初速度为$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，加速度为$\frac{\sqrt{2}}{2}g$的匀加速直线运动，末速度为${v}_{cy}=\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}+\frac{\sqrt{2}}{2}gt=\sqrt{2}{v}_{0}$，利用平均速度公式得位移关系
OA：OC=$\frac{（\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}+{v}_{0}）}{2}t：\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}}{2}t=3：1$
则OC=$\frac{OA}{3}=2m$
故选：C

点评 本题的这种解法不是常用的方法，也可以根据常规的方法，将平抛运动分解成水平和竖直两个方向研究．