Question

10．如图所示，一矩形线圈abcd置于磁感应强度为0.5T的匀强磁场左侧，bc边恰好在磁场边缘，磁场宽度等于线圈ab边的长，ab=0.5m，bc=0.3m，线圈总电阻为0.3Ω．当矩形线圈在线圈平面内垂直于bc向右的力F作用下，恰能以8m/s的速度匀速通过磁场区域．求：
（1）F的大小；
（2）线圈通过磁场区域的全过程中，线圈中产生的电能．

Answer 1

分析 （1）线框进入磁场时，由E=BLv可以求出感应电动势；由欧姆定律可以求出感应电流，借助于安培力大小表达式，从而求得外力F的大小；
（2）线框匀速穿过磁场时，外力对线框做的功等于线框中产生的焦耳热，由焦耳定律求解．

解答 解：（1）线框进入和离开磁场时，由法拉第电磁感应定律，电动势均为E=BL_bcv，
代入数据得：E=1.2V．
由欧姆定律得线框中的电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{1.2}{0.3}$=4A
根据安培力表达式F_A=BIL=0.5×4×0.3=0.6N
由平衡条件可知，外力F的大小F=0.6N；
（2）线框全部通过磁场的时间为：t=$\frac{2{L}_{ab}}{v}$=$\frac{2×0.5}{8}$s=0.125s
则线框中产生的电能为：Q=I²Rt=4²×0.3×0.125J=0.6J．
由于线框匀速穿过磁场，外力对线框做的功等于线框中产生的焦耳热，则得外力对线框做的功为：
W=Q=0.6J
答：（1）F的大小0.6N；
（2）线圈通过磁场区域的全过程中，线圈中产生的电能0.6J．

点评 电磁感应与图象的结合问题，近几年高考中出现的较为频繁，在解题时涉及的内容较多，同时过程也较为复杂．此题要搞清楚cd边的电压的含义．