Question

1．钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为N_A．求：
①质量为m₀的钻石中所含的分子数（用相应的字母表示）；
②每个钻石分子的直径（用相应的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）通过求解出a克拉钻石的摩尔数，求解出所含分子数
（2）利用摩尔体积求解出每个分子的体积，再根据球的体积公式计算出分子直径

解答 解：（1）m克拉钻石的摩尔数为：$n=\frac{{m}_{0}}{M}$
所含的分子数为：$N={N}_{A}n=\frac{{N}_{A}{m}_{0}}{M}$
（2）钻石的摩尔体积为：${V}_{0}=\frac{M}{ρ}$
每个钻石分子体积为：$V=\frac{{V}_{0}}{{N}_{A}}=\frac{M}{ρ{N}_{A}}$…①
设钻石分子直径为d，则$V=\frac{4}{3}π（\frac{d}{2}）^{3}$…②
①②联立得：$d=\root{3}{\frac{6M}{πρ{N}_{A}}}$
答：①质量为m₀的钻石中所含的分子数为$\frac{{m}_{0}}{M}{N}_{A}$，
②每个钻石分子的直径$\root{3}{\frac{6M}{πρ{N}_{A}}}$．

点评 本题关键要建立物理模型：把固体分子（或原子）当作弹性小球．并假定分子（或原子）是紧密无间隙地堆在一起．