Question

5．如图，半径为R的四分之一的光滑圆弧轨道，轨道下端与水平面相切，一质量为m的物体从顶端由静止沿轨道下滑，g=10m/s² ，求在最低点时轨道受到的压力F．

Answer 1

分析 小物体下滑过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出物块到达圆弧末端时的速度；在最低点物块受重力和支持力，两个力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求解出支持力．再根据牛顿第三定律得到压力．

解答 解：小物体下滑过程中，根据机械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²…①
解得：
v=$\sqrt{2gR}$…②
在最低点，设轨道对物体的支持力为N，有：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…③
联立②③解得：
N=3mg…④
根据牛顿第三定律得：小物体运动到B点时对轨道的压力大小：
F=N=3mg．
答：在最低点时轨道受到的压力F为3mg．

点评 解决本题的关键知道只有重力做功，机械能守恒，掌握运用机械能守恒定律和牛顿运动定律进行解题．