Question

14．如图所示，足够长的绝缘细杆AB位于竖直平面内，杆与水平方向成30°角倾斜放置．质量为m，带电量为-q的小环套在绝缘杆上，环可沿杆无摩擦的滑动．当环从A点无初速度释放后，运动距离为L时到达C点，且恰好进入水平向右的匀强电场中，再运动距离L后到达B点且开始向上滑行．求：
（1）匀强电场的场强E．
（2）小环往复运动的周期．

Answer 1

分析 （1）分别对小环从A到C，C到B的过程运用动能定理，求出匀强电场的电场强度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出A到C、C到B的加速度大小，得出两段过程中加速度大小相等，根据运动学公式求出运动的时间，小环往复运动的周期为从A到C到B再返回A的时间．

解答 解：（1）对小环进行受力分析，进入电场之前受重力和支持力，进入电场后，受重力、支持力和电场力作用．
分别对两个运动列动能定理，A到C：$mgsin30°•L=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-0$，
C到B：（mgsin30°-qEcos30°）L=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
联立解得E=$\frac{2\sqrt{3}mg}{3q}$．
（2）A到C小环受到的加速度${a}_{1}=\frac{mgsin30°}{m}=gsin30°$，
C到B小环受到的加速度${a}_{2}=\frac{qEcos30°-mgsin30°}{m}=gsin30°$，
L=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，所以${t}_{1}={t}_{2}=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2L}{gsin30°}}=\sqrt{\frac{4L}{g}}$=$2\sqrt{\frac{L}{g}}$，
小环往复运动的周期为从A到C到B再返回A的时间，即T=$4{t}_{1}=8\sqrt{\frac{L}{g}}$．
答：（1）匀强电场的场强E为$\frac{2\sqrt{3}mg}{3q}$．
（2）小环往复运动的周期为$8\sqrt{\frac{L}{g}}$．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律、运动学公式的综合运用，知道小环往复运动的周期为从A到C到B再返回A的时间．