Question

16．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动．在t=0时刻，振子从OB间的P点以速度v向B点运动；在t=0.2s时刻，振子速度第一次变为-v；在t=0.5s时刻，振子速度第二次变为-v．则
①弹簧振子振动周期T为多少？
②若B、C间距离为25cm，振子在4.0s内通过的路程l为多少？
③若B、C间距离为10cm，从B点开始计时，规定O到B为正方向，求弹簧振子位移表达式．

Answer 1

分析 ①在t=0时刻，振子从OB间的P点以速度v向B点运动，经过0.2s它的速度大小第一次与v相同，方向相反，再经过0.5s它的速度大小第二次与v相同，方向与原来相反，质点P运动到关于平衡位置对称的位置，求出周期．
②由B、C之间的距离得出振幅，从而求出振子在4.0s内通过的路程．
③由B、C之间的距离得出振幅，结合振子开始计时的位置，写出振子位移表达式．

解答 解：①根据已知条件分析得：弹簧振子振动周期 T=（$\frac{0.2}{2}$+$\frac{0.5-0.2}{2}$）s×4=1s，
②若B、C之间的距离为25cm，则振幅为 A=12.5cm
所以振子在4.0s内通过的路程 l=4A×$\frac{t}{T}$=4×12.5×$\frac{4}{1}$cm=200cm
③若B、C间距离为10cm，则振幅为5cm．从B点开始计时，规定O到B为正方向，则t=0时刻，位移为正向最大值，则弹簧振子位移表达式为 x=Acos$\frac{2π}{T}$t=5cos$\frac{2π}{1}$t cm=5cos2πt cm
答：
①弹簧振子振动周期T为1s．
②若B、C间距离为25cm，振子在4.0s内通过的路程l为200cm．
③若B、C间距离为10cm，从B点开始计时，规定O到B为正方向，弹簧振子位移表达式为x=5cos2πt cm．

点评 本题在于关键分析质点P的振动情况，确定P点的运动方向和周期．写振动方程时要抓住三要素：振幅、角频率和初相位．