Question

6．如图所示的装置，水平传送带PQ间距L₁=3m，传送带匀速运动的速度v₀=1m/s，倾角θ=37°斜面底端固定一轻弹簧，轻弹簧处于原厂时上端位于C点，Q点与斜面平滑连接，Q到C点的距离L₂=0.75m，质量m=5kg的物体（科士威质点）无初速度轻纺在传送带左端的P点，当舞台被传送到右端Q点后沿斜面向下滑动，将弹簧压缩到最短位置D点后恰能弹回C点．不计物体经过Q点时机械能的损失，物体与传送带、斜面间的动摩擦因数为μ=0.5（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）物体从p点运动到Q点的时间；
（2）物体压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）若已知弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数k和形变量的关系式E_p=$\frac{1}{2}$kx²，物体被弹簧弹回何处时速度最大．

Answer 1

分析 （1）物体在传送带上先加速后匀速，利用牛顿第二定律和运动学公式求的时间；
（2物体在下面下滑到C的整个过程中利用动能定理求的物体通过的位移，即可判断弹簧的最大压缩量，从压缩到最大到恢复到C点由动能定理可得弹簧的弹性势能；
（3）根据动能定理利用数学知识即可判断速度最大的位置

解答 解：（1）物体在传送带上产生的加速度为：a=$\frac{μmg}{m}=5m/{s}^{2}$
达到和传送带具有相同速度所需时间为：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{1}{5}s=0.2s$
在0.2s内前进的位移为：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×0．{2}^{2}m=0.1m$
之后匀速运动，匀速运动时间为：${t}_{2}=\frac{{L}_{1}-x}{v}=\frac{3-0.1}{1}s=2.9s$
到达Q点时间为：t=t₁+t₂=3s
（2）从Q点到C点的整个过程中由动能定理可得：
$mg{L}_{2}sinθ-μmgxcosθ=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：x=1m
故弹簧的压缩量为：$x′=\frac{1-0.75}{2}m=0.125m$
从压缩到最大到恢复到C点由动能定理可得：
E_P-μmgx′cosθ-mgx′sinθ=0-0
解得：E_P=6.25J
（3）根据动能定理可得：
${E}_{P}-μmgx′cosθ-mgx′sinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
v=$\sqrt{kx{′}^{2}-2μgx′cosθ-2gx′sinθ}$
当且仅当x$′=\frac{10}{k}$时速度最大
答：（1）物体从p点运动到Q点的时间为3s；
（2）物体压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为6.25J；
（3）若已知弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数k和形变量的关系式E_p=$\frac{1}{2}$kx²，物体被弹簧弹回$\frac{10}{k}$时速度最

点评 本题主要考查了动能定理，在传送带上物体先加速后匀速，在斜面上利用动能定理求的物体通过的总位移，即可求得弹簧的压缩量即可