题目内容
2007年4月24日，瑞士天体物理学家斯蒂芬妮·尤德里（右）和日内瓦大 学天文学家米歇尔·迈耶（左）拿着一张绘制图片，图片上显示的是在红矮星581 （图片右上角）周围的行星系统，这一代号“581C”的行星正围绕一颗比太阳小、温度比太阳低的红矮星运行，现测得“581C”行星的质量为M2、半径为R2。已知地球的质量为M1、半径为R1，且已知地球表面的重力加速度为g，则：
（1）求该行星表面的重力加速度；
（2）若宇宙飞船在地面附近沿近地圆轨道做匀速圆周运动的周期为T，求宇宙飞船在距离“581C”行星表面为h的轨道上绕该行星做匀速圆周运动的线速度v。
（1）求该行星表面的重力加速度；
（2）若宇宙飞船在地面附近沿近地圆轨道做匀速圆周运动的周期为T，求宇宙飞船在距离“581C”行星表面为h的轨道上绕该行星做匀速圆周运动的线速度v。
解：（1）物体在星球表面所受万有引力近似等于物体的重力，即
解得星球表面重力加速度为：
。
（2）飞船在地面附近绕地球运行的周期为T，
根据万有引力定律和牛顿第二定律，有
飞船在距离“5 81c”行星表面为h的轨道上绕该行星做匀速圆周运动，
根据万有引力定律和牛顿第二定律
，
解得：
。
解得星球表面重力加速度为：
。（2）飞船在地面附近绕地球运行的周期为T，
根据万有引力定律和牛顿第二定律，有
飞船在距离“5 81c”行星表面为h的轨道上绕该行星做匀速圆周运动，
根据万有引力定律和牛顿第二定律
， 解得：
。
练习册系列答案
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2007年4月24日，瑞士天体物理学家斯蒂芬妮?尤德里（右）和日内瓦大学天文学家米歇尔?迈耶（左）拿着一张绘制图片，图片上显示的是在红矮星581（图片右上角）周围的行星系统．这一代号“581c”的行星正围绕一颗比太阳小、温度比太阳低的红矮星运行，现测得“581c”行星的质量为M2、半径为R2．已知地球的质量为M1、半径为R1．则：
2007年4月24日，瑞士天体物理学家斯蒂芬妮?尤德里（右）和日内瓦大学天文学家米歇尔?迈耶（左）拿着一张绘制图片，图片上显示的是在红矮星581（图片右上角）周围的行星系统．这一代号“581c”的行星距离地球约190万亿公里，正围绕一颗体积比太阳小、温度比太阳低的红矮星行运行．现已测出它的质量约是地球的5倍，其直径约为地球的1.5倍．则该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比约为（ ）