题目内容
2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c．这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天．设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2，则
为（ ）
| Ek1 |
| Ek2 |
分析：求质量相同的卫星动能之比即求卫星的速度的二次方之比，根据卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，根据行星与地球的质量之比和半径之比，可得速度的二次方之比，故而可求动能之比．
解答：解：由题意知质量相同的卫星绕行星运动的动能Ek1和绕地球飞行的卫星的动能Ek2之比为：
=
又卫星受到的万有引力提供卫星运动的向心力，故由G
=m
得
=
=
×
所以
=
×
=5×
=
=3.33
故选C．
| Ek1 |
| Ek2 |
| v12 |
| v22 |
又卫星受到的万有引力提供卫星运动的向心力，故由G
| mM |
| R2 |
| v2 |
| R |
| v12 |
| v22 |
| ||
|
| M1 |
| M2 |
| R2 |
| R1 |
所以
| Ek1 |
| Ek2 |
| M1 |
| M2 |
| R2 |
| R1 |
| 2 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
故选C．
点评：根据万有引力提供向心力列式求解．据动能的表达式知，质量相等的卫星动能之比为速度的平方比，再据万有引力提供向心力的方程得到速度的平方比，即可．
练习册系列答案
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2007年4月24日，瑞士天体物理学家斯蒂芬妮?尤德里（右）和日内瓦大学天文学家米歇尔?迈耶（左）拿着一张绘制图片，图片上显示的是在红矮星581（图片右上角）周围的行星系统．这一代号“581c”的行星正围绕一颗比太阳小、温度比太阳低的红矮星运行，现测得“581c”行星的质量为M2、半径为R2．已知地球的质量为M1、半径为R1．则：
2007年4月24日，瑞士天体物理学家斯蒂芬妮?尤德里（右）和日内瓦大学天文学家米歇尔?迈耶（左）拿着一张绘制图片，图片上显示的是在红矮星581（图片右上角）周围的行星系统．这一代号“581c”的行星距离地球约190万亿公里，正围绕一颗体积比太阳小、温度比太阳低的红矮星行运行．现已测出它的质量约是地球的5倍，其直径约为地球的1.5倍．则该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比约为（ ）