题目内容

2007年4月24日，瑞士天体物理学家斯蒂芬妮?尤德里（右）和日内瓦大学天文学家米歇尔?迈耶（左）拿着一张绘制图片，图片上显示的是在红矮星581（图片右上角）周围的行星系统．这一代号“581c”的行星正围绕一颗比太阳小、温度比太阳低的红矮星运行，现测得“581c”行星的质量为M2、半径为R2．已知地球的质量为M1、半径为R1．则：
（1）若地球表面的重力加速度为g，求该行星表面的重力加速度；
（2）若宇宙飞船在地面附近沿近地圆轨道做匀速圆周运动的周期为T，求宇宙飞船在距离“581c”行星表面为h的轨道上绕该行星做匀速圆周运动的线速度V．
分析：此题中把581C行星与地球类比，并且忽略了行星和地球的自转，用万有引力与星球表面的重力相等即可．
解答：解：（1）设地球表面有一物体质量为m1，581C表面有一物体质量为m2，581C表面重力加速度为g′
对地球表面的物体有万有引力得：
GM1m1
R
2
1
=m1g   ①
对581C表面的物体有万有引力得：
GM2m2
R
2
2
=m2g′   ②
由①②两式取比值整理得：g′=
M2
R
2
1
g
M1
R
2
2

答：该星球表面的重力加速度为  g′=
M2
R
2
1
g
M1
R
2
2

（2）绕地球做圆周运动的宇宙飞船周期为T，
由万有引力提供向心力得：
GM1
R
2
1
=
4π2R1
T2
=g         ③
绕581C做匀速圆周运动的线速度V，
由万有引力提供向心力得：
GM2
(R2+h)2
=v2(R2+h)     ④
581C星球的黄金代换：GM2=g′
R
2
2
                    ⑤
由③④⑤解得：v=
2πR1
T(R2+h)
M2R1
M1(R2+h)

答：宇宙飞船在距离“581c”行星表面为h的轨道上绕该行星做匀速圆周运动的线速度v=
2πR1
T(R2+h)
M2R1
M1(R2+h)
点评：万有引力提供向心力的题目中，经常会出现两个星球类比的题目，关键是要大胆列式，小心求解．
练习册系列答案
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2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c．这颗星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍．一个在地球表面重量为450N的人在这个行星表面的重量约为（　　）
2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c．这颗行星半径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，下列说法正确是（　　）
2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c．这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天．设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2，则
Ek1
Ek2
为（　　）
精英家教网2007年4月24日，瑞士天体物理学家斯蒂芬妮?尤德里（右）和日内瓦大学天文学家米歇尔?迈耶（左）拿着一张绘制图片，图片上显示的是在红矮星581（图片右上角）周围的行星系统．这一代号“581c”的行星距离地球约190万亿公里，正围绕一颗体积比太阳小、温度比太阳低的红矮星行运行．现已测出它的质量约是地球的5倍，其直径约为地球的1.5倍．则该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比约为（　　）

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