Question

1．如图所示，倾角θ=37°的斜面ABCD与水平面连接，在水平面上安装一半圆形竖直挡板，整个装置只有斜面上O₁O₂DC部分是粗糙的，其余均光滑，质量为m可视为质点的小球与斜面粗糙部分的动摩擦因数μ=0.5．现将小球从斜面上高为h处由静止释放（如图），到达水平面恰能贴着挡板内侧运动，不计小球经斜面与水平面连接处的能量损失，则：
（1）求小球第一次滑到水平面时的速度的v₁大小；
（2）求小球第一次冲上斜面时所能到达的高度h₁；
（3）小球每次在水平面上贴挡板内测运动时，受挡板的作用力是否一定比前一次小？并简述理由．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出小球第一次滑到水平面时的速度．
（2）对小球从开始下滑到第一次冲上斜面上最高点的过程，运用动能定理可求得高度h₁．
（3）根据小球每次在水平面上贴挡板内测运动时速度大小有无变化，运用向心力知识分析．

解答 解：（1）小球第一次从AB上下滑的过程，由动能定理得：
   mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得 v₁=$\sqrt{2gh}$
（2）对小球从开始下滑到第一次冲上斜面上最高点的过程，运用动能定理得：
   mg（h-h₁）-μmgcosθ•$\frac{{h}_{1}}{sinθ}$=0
解得 h₁=$\frac{3}{5}$h
（3）小球每次在水平面上贴挡板内测运动时，受挡板的作用力不是一定比前一次小．当小球先从D到B运动，再从B到D运动时，前后两次经过挡板内侧同一点时速度大小相等，由向心力知识可知，前后两次小球受挡板的作用力大小相等．当小球先从B到D运动，再从D到B运动时，由于在CD斜面上机械能减少，两次经过挡板内侧同一点时速度大小在减小，则小球受挡板的作用力一定比前一次小．
答：（1）小球第一次滑到水平面时的速度的v₁大小是$\sqrt{2gh}$；
（2）小球第一次冲上斜面时所能到达的高度h₁是$\frac{3}{5}$h；
（3）小球每次在水平面上贴挡板内测运动时，受挡板的作用力不一定比前一次小，理由见上．

点评 本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，要能灵活选择研究的过程，知道小球克服摩擦力做功时机械能要减少．