现有一张长为80cm.宽为60cm的长方形铁皮ABCD.准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒.要求材料利用率为100%.不考虑焊接处损失．如图.若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮.作为铁皮盒的底面.用余——青夏教育精英家教网——

现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x （cm），高为y （cm），体积为V （cm³）
（1）求出x 与 y 的关系式；
（2）求该铁皮盒体积V的最大值．

平面直角坐标系xoy中，直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为

（1）求圆O的方程；
（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；
（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

已知函数f（x）=（ax²+x）e^x，其中e是自然数的底数，a∈R．
（1）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）在[-1，1]上是单调增函数，求a的取值范围；
（3）当a=0时，求整数k的所有值，使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n+1=pS_n+q（p，q为常数，n∈N^*），如果：a₁=2，a₂=1，a₃=q-3p．
（1）求p，q的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）是否存在正整数m，n，使

成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．

选修4-1：几何证明选讲
如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．
求证：BT平分∠OBA．

选修4-2 矩阵与变换
若点A（2，2）在矩阵

对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵．

选修4-2：矩阵与变换
在极坐标系中，A为曲线ρ²+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值．

选修4-5：不等式选讲
已知a₁，a₂…a_n都是正数，且a₁•a₂…a_n=1，求证：

如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）
（1）求

；
（2）求E（X）

如图，过抛物线C：y²=4x上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
（1）求y₁+y₂的值；
（2）若y₁≥0，y₂≥0，求△PAB面积的最大值．

0 98298 98306 98312 98316 98322 98324 98328 98334 98336 98342 98348 98352 98354 98358 98364 98366 98372 98376 98378 98382 98384 98388 98390 98392 98393 98394 98396 98397 98398 98400 98402 98406 98408 98412 98414 98418 98424 98426 98432 98436 98438 98442 98448 98454 98456 98462 98466 98468 98474 98478 98484 98492 266669