Question

如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）
（1）求；
（2）求E（X）

Answer 1

【答案】分析：（1）从六点中任取三个不同的点共有个基本事件，事件“”所含基本事件有2×3+1=7，故可求；
（2）X的取值为0，，，1，求出相应的概率，即可得到X的分布列，从而可求数学期望．
解答：解：（1）从六点中任取三个不同的点共有个基本事件，
事件“”所含基本事件有2×3+1=7，
从而．（5分）
（2）X的取值为0，，，1，
P（X=0）==；P（X=）=；P（X=）=；P（X=1）=
分布列为：

X				1
P

则．
答：，．（10分）
点评：本题考查离散型随机变量的期望，考查概率的计算，解题的关键是确定变量的取值，计算其概率．