在一次数学测验后,班级学委对选答题的选题情况进行统计,如下表:
(1)在统计结果中,如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类,把不等式选讲称为代数类,我们可以得到如下2×2列联表:
据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关,若有关,你有多大的把握?
(2)在原统计结果中,如果不考虑性别因素,按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈.已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中.
①求在这名学委被选中的条件下,两名数学科代表也被选中的概率;
②记抽取到数学科代表的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X).
下面临界值表仅供参考:
0 97846 97854 97860 97864 97870 97872 97876 97882 97884 97890 97896 97900 97902 97906 97912 97914 97920 97924 97926 97930 97932 97936 97938 97940 97941 97942 97944 97945 97946 97948 97950 97954 97956 97960 97962 97966 97972 97974 97980 97984 97986 97990 97996 98002 98004 98010 98014 98016 98022 98026 98032 98040 266669
| 平面几何选讲 | 极坐标与参数方程 | 不等式选讲 | 合计 | |
| 男同学(人数) | 12 | 4 | 6 | 22 |
| 女同学(人数) | 8 | 12 | 20 | |
| 合计 | 12 | 12 | 18 | 42 |
| 几何类 | 代数类 | 合计 | |
| 男同学(人数) | 16 | 6 | 22 |
| 女同学(人数) | 8 | 12 | 20 |
| 合计 | 24 | 18 | 42 |
(2)在原统计结果中,如果不考虑性别因素,按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈.已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中.
①求在这名学委被选中的条件下,两名数学科代表也被选中的概率;
②记抽取到数学科代表的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X).
下面临界值表仅供参考:
| P(x2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |