如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AA₁=BC=4，AC=3，AB=5．
（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求B₁C与平面ABB₁A₁所成角的正弦值．

设等比数列a_n中，每项均是正数，且a₅a₆=81，则 log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=________．

已知数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，数列{S_n+1}是公比为2的等比数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{S_n}中是否存在不同的三项S_m，S_n，S_k，使得S_m，S_n，S_k为等差数列？若存在，请求出满足条件的一组m，n，k的值；若不存在，请说明理由．

命题p：不等式的解集为（0，1）；命题q：在△ABC中“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要不充分条件，则

1. A.
   “p或q”为真
2. B.
   “p且q”为真
3. C.
   “p或q”为假
4. D.
   以上都不正确

下列说法正确的是

1. A.
   △ABC中，已知A（1，1），B（4，1），C（2，3），则AB边上的高的方程是x=2
2. B.
   方程y=x²（x≥0）的曲线是抛物线
3. C.
   已知平面上两定点A、B，动点P满足|PA|-|PB|=|AB|，则P点的轨迹是双曲线
4. D.
   第一、三象限角平分线的方程是y=x

已知椭圆的对称轴是坐标轴，中心是坐标原点，离心率为，长轴长为12，那么椭圆方程为

1. A.
   或
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   或

若不等式x²-2ax+a+6＞0 在x∈[-2，2]时总成立，求实数a的取值范围．

若二项式（1+2x）ⁿ的展开式中只有第七项的二项式系数最大，则n=________；此时2ⁿ⁺⁴除以7的余数是________．

野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架P-ABC（如图）进行野炊训练，将炊事锅看作一个点Q，用吊绳PQ将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计）．已知PC=130cm，A、B两点间距离为．
（1）设PQ的延长线与地面ABC的交点为O，求cos∠PCO的值；
（2）若使炊事锅Q到各条斜杆的距离都等于30cm，试求吊绳PQ的长．

求函数y=的单调区间．