通过计算可得下列等式：2²-1²=2×1+1，3²-2²=2×2+1，4²-3²=2×3+1，┅┅，（n+1）²-n²=2×n+1
将以上各式分别相加得：（n+1）²-1²=2×（1+2+3+…+n）+n，即：
类比上述求法：请你求出1²+2²+3²+…+n²的值（要求必须有运算推理过程）．

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M成立，则称f（x） 是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=4^-x+p•2^-x+1，g（x）=．
（Ⅰ）当p=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（Ⅱ）若，函数g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数p的取值范围．

已知在平面直角坐标系xOy中，圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆+=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使A到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）＞k²成立时，总可推出f（k+1）＞（k+1）²成立”． 那么，下列命题总成立的是

1. A.
   若f（1）≤1成立，则f（9）≤81成立
2. B.
   若f（2）≤4成立，则f（1）＞1成立
3. C.
   若f（3）＞9成立，则当k≥1时，均有f（k）＞k²成立
4. D.
   若f（3）＞9成立，则当k≥3时，均有f（k）＞k²成立

已知二次函数y=x²+λx在定义域N^*内单调递增，则实数λ的取值范围为________．

若m∈R，（m+i）³是纯虚数，则m的值为________．

有下列四个命题：
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“?x∈R使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R都有x²+1≤3x”；
③“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
④“m=-2”是“直线（m=2）x+my+1=0直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件．
其中是真命题的是________（填上你认为正确命题的序号）．

设U为全集，M、N、P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为

1. A.
   M∩（N∪P）
2. B.
   M∩（P∩?_UN）
3. C.
   P∩（?_UM∩?_UN）
4. D.
   （M∩N）∪（M∩P）

如图，平面α，β，γ两两互相垂直，长为的线段AB（A∈α，B∈γ）在α，β，γ内的射影的长度分别为，则a+b的最大值为

1. A.
   4
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   

在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，．
（1）求证：AB⊥平面PAD；
（2）求二面角A-PD-C的余弦值．