题目内容
如图，平面α，β，γ两两互相垂直，长为
的线段AB（A∈α，B∈γ）在α，β，γ内的射影的长度分别为
，则a+b的最大值为
- A.4
- B.
- C.3
- D.
A
分析：利用题中条件：“平面α、β、γ两两互相垂直”建立一个长方体，将AB放置在此长方体中解决，再根据长方体对角线长定理用a，b，c表示出对角线AC1的长，最后求出它的取值范围即可．
解答：构造长方体如图，该长方体的对角线长，
三个面上的对角线长分别为：
、a、b，
则
（a2+b2+6）=7，
∴a2+b2=8，
∵a+b≤
=
，
则a+b的最大值为4．
故选A．
点评：本题主要考查了棱柱的结构特征、点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
分析：利用题中条件：“平面α、β、γ两两互相垂直”建立一个长方体，将AB放置在此长方体中解决，再根据长方体对角线长定理用a，b，c表示出对角线AC1的长，最后求出它的取值范围即可．
解答：构造长方体如图，该长方体的对角线长
，三个面上的对角线长分别为：
、a、b，则
（a2+b2+6）=7，∴a2+b2=8，
∵a+b≤
=，则a+b的最大值为4．
故选A．
点评：本题主要考查了棱柱的结构特征、点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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