，
，若k为满足
的一个随机整数，则△ABC是直角三角形的概率是 ．
种取法．在这
种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m-1个白球，1个黑球，共有
，即有等式：
成立．试根据上述思想化简下列式子：
= ．（1≤k＜m≤n，k，m，m∈N）．
+|z|，z1=3+4i，z2=-2+i，求f的值．
的展开式中，第4项是常数项．
某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之问的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：
（Ⅰ）若“身高大于l75厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”．请根据上表数据完成下面的2×2列联表：
（Ⅱ）根据题（I）中表格的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？
（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率．
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 身高x（厘米） | 192 | 164 | 172 | 177 | 176 | 159 | 171 | 166 | 182 | 166 |
| 脚长y（码） | 48 | 38 | 40 | 43 | 44 | 37 | 40 | 39 | 46 | 39 |
| 序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 身高x（厘米） | 169 | 178 | 167 | 174 | 168 | 179 | 165 | 170 | 162 | 170 |
| 脚长y（码） | 43 | 41 | 40 | 43 | 40 | 44 | 38 | 42 | 39 | 41 |
| 高个 | 非高个 | 合计 | |
| 大脚 | |||
| 非大脚 | 12 | ||
| 合计 | 20 |
（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率．
某单位举行抽奖活动，每个员工有一次抽奖机会．抽奖箱中放有6个相同的乒乓球，其中三个球上标有数字1，两个球上标有数字2，还有一个球上标有数字3，每个抽奖者从中一次抽出两个球，记两个球上所标数字的和为X，奖项及相应奖品价值如下表：
（1）求某员工获一等奖的概率；
（2）求某员工所获奖品价值Y（元）的概率分布；
（3）该单位有员工30人，试估计该单位需要准备价值多少元的奖品？
0 92663 92671 92677 92681 92687 92689 92693 92699 92701 92707 92713 92717 92719 92723 92729 92731 92737 92741 92743 92747 92749 92753 92755 92757 92758 92759 92761 92762 92763 92765 92767 92771 92773 92777 92779 92783 92789 92791 92797 92801 92803 92807 92813 92819 92821 92827 92831 92833 92839 92843 92849 92857 266669
| 奖项 | 一等奖 | 二等奖 | 三等奖 |
| X | 5 | 4或3 | 2 |
| 奖品价值（元） | 200 | 100 | 50 |
（2）求某员工所获奖品价值Y（元）的概率分布；
（3）该单位有员工30人，试估计该单位需要准备价值多少元的奖品？
（an2+bn+c）对于一切正整数n都成立？并证明你的结论．