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已知椭圆
的离心率为
,长轴长为
,直线l:y=kx+m交椭圆于不同的两点A,B.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若m=1,且
,求k的值(O点为坐标原点);
(Ⅲ)若坐标原点O到直线l的距离为
,求△AOB面积的最大值.
设函数f(x)=x
2
+2x-2ln(1+x).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当
时,是否存在整数m,使不等式m<f(x)≤-m
2
+2m+e
2
恒成立?若存在,求整数m的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)关于x的方程f(x)=x
2
+x+a在[0,2]上恰有两个相异实根,求实数a的取值范围.
若x
i
>0(i=1,2,3,…,n),观察下列不等式:(x
1
+x
2
)(
)≥4,(x
1
+x
2
+x
3
)(
)≥9,…,
请你猜测(x
1
+x
2
+…+x
n
)(
)满足的不等式,并用数学归纳法加以证明.
已知数列
,则
是该数列的第
项.
在等比数列{a
n
}中,若a
4
=27,q=-3,则a
7
=
.
在R上定义运算△:x△y=x(1-y) 若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是
.
等差数列{a
n
}中,S
10
=120,那么a
1
+a
10
=
.
若0<a<1,则不等式(x-a)(x-
)>0的解集是
.
已知{a
n
}是等差数列,设T
n
=|a
1
|+|a
2
|+…+|a
n
|(n∈N
*
).某学生设计了一个求T
n
的部分算法流程图(如图),图中空白处理框中是用n的表达式对T
n
赋值,则空白处理框中应填入:T
n
←
.
等比数列{a
n
}的前n项和S
n
=3
n
+a,则a等于
.
0
92473
92481
92487
92491
92497
92499
92503
92509
92511
92517
92523
92527
92529
92533
92539
92541
92547
92551
92553
92557
92559
92563
92565
92567
92568
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92571
92572
92573
92575
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92581
92583
92587
92589
92593
92599
92601
92607
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