设α∈（0，），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y），求：
（1）f（）及sinα的值；
（2）函数g（x）=sin（α-2x）的单调递增区间；
（3）（理）n∈N时，a_n=，求f（a_n），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式（不需证明）．

用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

各项均不为零的数列{a_n}，首项a1=1，且对于任意n∈N^* 均有6a _n+1-a _n+1a_n-2a_n=0，b_n=．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）数列{a_n} 的前n项和为T_n，求证T_n＜2．

在教材中，我们称图（1）中的数为三角形数，图（2）中的数为正方形数．那么下列数中既是三角形数又是正方形数的是

1. A.
   289
2. B.
   1024
3. C.
   1225
4. D.
   1378

若3∈{a，a²-2a}，则实数a的值等于

1. A.
   3
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   -1

若，则sinβcosα的取值范围是________．

“若x，y∈R且x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题是

1. A.
   若x，y∈R且x²+y²≠0，则x，y全不为0
2. B.
   若x，y∈R且x²+y²≠0，则x，y不全为0
3. C.
   若x，y∈R且x，y全为0，则x²+y²=0
4. D.
   若x，y∈R且xy≠0，则x²+y²≠0

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=4，S₁₀=110，则的最小值为

1. A.
   7
2. B.
   8
3. C.
   
4. D.
   

将一枚质地均匀的一元硬币抛3次，恰好出现一次正面的概率是________．

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.