已知等比数列{a_n}，公比为q（0＜q＜1），，．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当，求证：．

设函数f（x）=（ax²-2x）e^-x（a＜0），其中e是自然对数的底数．
（1）求函数f（x）的极值点；
（2）设f（x）在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围．

有下面算法：运行相应的程序，则运行后输出的结果是________．

某中学举行了一次“上海世博会知识竞赛”，从全校参加竞赛的学生的试卷中，随机抽取了一个样本，考察竞赛的成绩分布（得分均为整数，满分100分），将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6．请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
（Ⅰ）样本容量是多少？
（Ⅱ）成绩落在那个范围内的人数最多？并求该小组的频数、频率；
（Ⅲ）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比．

已知A，B是圆x²+y²=2上两动点，O是坐标原点，且∠AOB=120°，以A，B为切点的圆的两条切线交于点P，则点P的轨迹方程为________．

将∠B=60°，边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角θ，若θ∈[60°，120°]，则折后两条对角线之间的距离的最值为

1. A.
   最小值为，最大值为
2. B.
   最小值为，最大值为
3. C.
   最小值为，最大值为
4. D.
   最小值为，最大值为

函数y=log₂（2cosx-1）的单调递减区间为________．

△ABC中，“acosA=bcosB”是“△ABC为直角三角形”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充分且必要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

如图1，在正三角形ABC中，已知AB=5，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，设，将△ABC沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B的大小为，连接A₁B、A₁P（如图2）．
（1）求证：PF∥平面A₁EB；
（2）若EF⊥平面A₁EB，求x的值；
（3）当EF⊥平面A₁EB时，求平面A₁BP与平面A₁EF所成锐二面角的余弦值．

我们把形如因其函数图象十分像汉字“囧”，故亲切称之为囧函数．现在为了方便讨论我们令a=b=1．
（1）在直角坐标系上画出函数y=f（x）的囧图；
（2）讨论关于x的方程f（x）=k的解的个数．