Question

△ABC中，“acosA=bcosB”是“△ABC为直角三角形”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充分且必要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

B
分析：利用正弦定理以及二倍角公式，化简已知表达式，然后确定三角形的形状，即可推出两者的关系，得到选项．
解答：由正弦定理可知acosA=bcosB，化为sinAcosA=sinBcosB，
所以sin2A=sin2B，因为A，B是三角形内角，所以2A=2B或2A=π-2B，
即A=B或A+B=，
所以△ABC中，“acosA=bcosB”是“△ABC为直角三角形”的必要不充分条件；
故选B．
点评：本题是中档题，考查正弦定理与二倍角公式的应用，充要条件的判断，考查计算能力，逻辑推理能力．