如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0）．
（Ⅰ）当AA₁=AB=AC时，求证：A₁C⊥平面ABC₁；
（Ⅱ）若二面角A-BC₁-C的平面角的余弦值为 $数学公式$ ，试求实数t的值．

已知向量 $数学公式$ =（2 $数学公式$ ，0），O是坐标原点，动点 M 满足：| $数学公式$ + $数学公式$ |+| $数学公式$ - $数学公式$ |=6．
（1）求点 M 的轨迹 C 的方程；
（2）是否存在直线 l 过 D（0，2）与轨迹 C 交于 P、Q 两点，且以 PQ 为直径的圆过原点，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．

已知圆C₁的方程为f（x，y）=0，且P（x₀，y₀）在圆C₁外，圆C₂的方程为f（x，y）=f（x₀，y₀），则C₁与圆
C₂一定

A.
相离
B.
相切
C.
同心圆
D.
相交

给出定义：若 $数学公式$ （其中m为整数），则m叫离实数x最近的整数，记作[x]=m，已知f（x）=|[x]-x|，下列四个命题：
①函数f（x）的定义域为R，值域为 $数学公式$ ； ②函数f（x）是R上的增函数；
③函数f（x）是周期函数，最小正周期为1；　④函数f（x）是偶函数，
其中正确的命题的个数是

A.
4
B.
3
C.
2
D.
1

某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
N

以下四个命题：①PA、PB是平面α的两条相等的斜线段，则它们在平面α内的射影必相等；②平面α内的两条直线l₁、l₂，若l₁、l₂均与平面β平行，则α∥β；③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；④α、β为两相交平面，且α不垂直于β，α内有一定直线a，则在平面β内有无数条直线与a垂直．其中正确命题的序号是________．

在数学拓展课上，老师定义了一种运算“※”：对于n∈N，满足以下运算性质：
①2※2=1；②（2n+2）※2=（2n※2）+3，则1024※2的数值为________．

某企业三月中旬生产A、B、C三种产品，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格，因某种原因，部分数据已经看不到，但统计员记得从产品A、B、C所抽取得样本容量成等差数列．根据以上信息可得C的产品数量是________．
产品类别 A 　 B 　C
产品数量 1000件
样本容量 40件　100件

下列命题是真命题的是

A.
若sinx=cosy，则x+y= $数学公式$
B.
?x∈R，2^x-1＞0
C.
若向量a、b满足a‖b，则 a+b=0
D.
若x＜y，则 x²＜y²

已知x²+px+q＜0的解集为{x|＜- $数学公式$ x＜ $数学公式$ }，若f（x）=qx²+px+1
（1）求不等式f（x）＞0的解集．
（2）若f（x） $数学公式$ 恒成立，求a的取值范围．

0 8290 8298 8304 8308 8314 8316 8320 8326 8328 8334 8340 8344 8346 8350 8356 8358 8364 8368 8370 8374 8376 8380 8382 8384 8385 8386 8388 8389 8390 8392 8394 8398 8400 8404 8406 8410 8416 8418 8424 8428 8430 8434 8440 8446 8448 8454 8458 8460 8466 8470 8476 8484 266669