如果过曲线C₁：y=x²-1上一点P的切线l与曲线 $数学公式$ 相交所得弦为AB．
（1）证明：弦AB（2）的中点在一条定直线l₀上；
（2）与l平行的直线与曲线C₁交于E，F两点，过点P且平行于（1）中的直线l₀的直线与曲线C₁的另一交点为Q，且 $数学公式$ ，试判断△EQF的形状，并说明理由．

（1）求函数f（x）=4 ^x-3×2^x+1+3（0≤x≤4）的最大值与最小值；
（2）已知函数f（x）= $数学公式$ +b（a，b是常数，且a＞1）在区间[0，2]上有最大值5，最小值2，求实数a，b的值．

已知θ∈R，则直线 $数学公式$ 的倾斜角的取值范围是________．

已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
（Ⅰ）证明：BN⊥平面C₁NB₁；
（Ⅱ）求平面CNB₁与平面C₁NB₁所成角的余弦值；

已知a，b是实数，二次方程x²-ax+b=0的一个根在[-1，1]上，另一个根在[1，2]上，则a-2b的最大值为________．

某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大？

已知函数f（x）=（x³+ax）e^x，x∈R．
（I）若a=0，求函数y=f（x）的单调区间；
（II）若f（x）在区间（0，1）上单调递减，求a的取值范围．

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $数学公式$ ， $数学公式$ ，且 $数学公式$ 共线．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积是 $数学公式$ ，a+c=6，求b．

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2^n-1+1．
（1）若S_n=a₁C_n⁰+a₂C_n¹+a₃C_n²+…+a_n+1C_nⁿ，（n∈N^），求证：当n为偶数时，S_n-2ⁿ-4n-1能被64整除．
（2）是不是存在等差数列{b_n}，使得b₁C_n¹+b₂C_n²+…+b_nC_nⁿ=n（a_n-1）对一切n∈N^都成立？若存在，求数列{b_n}的通项公式；若不存在，则请说明理由．
（3）记T_n=1!C_n¹+2!C_n²+3!C_n³+…+n!C_nⁿ（n=1，2，3，…），当n≥2时，求证：（1+ $数学公式$ ）（1+ $数学公式$ ）（1+ $数学公式$ ）…（1+ $数学公式$ ）≤3- $数学公式$ ．

设F₁，F₂分别是椭圆 $数学公式$ 的左、右焦点，过F₁的直线l与E相交于A，B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列，则|AB|的长为________．

0 7755 7763 7769 7773 7779 7781 7785 7791 7793 7799 7805 7809 7811 7815 7821 7823 7829 7833 7835 7839 7841 7845 7847 7849 7850 7851 7853 7854 7855 7857 7859 7863 7865 7869 7871 7875 7881 7883 7889 7893 7895 7899 7905 7911 7913 7919 7923 7925 7931 7935 7941 7949 266669