某品牌电视生产厂家有、两种型号的电视参加了家电下乡活动，若厂家对、两种型号电视机的投放金额分别为、万元，农民购买电视机获得的补贴分别为、万元，已知、两种型号电视机的投放总金额为10万元，且、两种型号电视机的投放金额均不低于1万元.设这次活动中农民得到的补贴为万元，写出与的函数关系式，并求补贴最多的方案.（精确到，参考数据：）

（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
设不等式的解集为M.
（I）求集合M；
（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小.

某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：

已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨．要使总运费最少，煤矿应怎样编制调运方案？

某蔬菜基地种植甲、乙两种无公害蔬菜，生产一吨甲种蔬菜需用电力9千瓦时，耗肥4吨；生产一吨乙种蔬菜需用电力5千瓦时，耗肥5吨。现该基地仅有电力390千瓦时，肥240吨。已知生产一吨甲种蔬菜获利700元，生产一吨乙种蔬菜获利500元，在上述电力、肥的限制下，问如何安排甲、乙两种蔬菜种植，才能使利润最大？最大利润是多少？

某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品、，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：

营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白质，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白质，140g脂肪，花费28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白质，70g脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少g？花费多少钱？

（16分）姜堰人民商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：

.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系上，设不等式组（）所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（Ⅰ）求并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明；（Ⅱ）设数列的前r项和为，数列的前r项和,是否存在自然数m？使得对一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

、⑴，且，求的最小值；
⑵，求的最大值。