（（本小题满分13分）已知函数，设。
（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；
（2）试判断、的大小并说明理由；
（3）求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数。

（本小题满分12分）已知函数．
（1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分
某厂生产某种零件，每个零件的成本为50元，出厂单价定为80元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.04元，但实际出厂单价最低不能低于60元。
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为60元？
（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)

（本小题满分12分）
已知函数在点x=1处的切线与直线垂直，且f（-1）=0，求函数f(x)在区间[0，3]上的最小值。

本小题满分14分)
设函数.
（Ⅰ）研究函数的单调性；
（Ⅱ）判断的实数解的个数，并加以证明.

（本大题共14分）
已知函数（为实常数）的两个极值点为，且满足
（1）求的取值范围；
（2）比较与的大小.

（本大题共分12分）
已知曲线所围成图形的面积为.
(1)求.
(2)求所围成图形绕轴旋转所成旋转体的体积。

(12分)
设函数处的切线方程为
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）证明：曲线上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.

(12分)已知函数，求导函数，并确定的单调区间．

设曲线y＝x²＋x＋1－ln x在x＝1处的切线为l，数列{a_n}中，a₁＝1，且点(a_n，a_n＋1)在切线l上．
(1)求证：数列{1＋a_n}是等比数列，并求a_n；
(2)求数列{a_n}的前n项和S_n.