下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为.

               图1           图2             图3                 图4

（1）求出,,,;

（2）找出与的关系，并求出的表达式；

（3）求证：().

在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中，共调查了160人，其中女生85人，男生75人.女生中有60人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余的人选修篮球.（每人必须选一项，且只能选一项）

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与体育选修项目有关？

  参考公式及数据：，其中.

已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（1）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．

（Ⅰ）设，试求函数的表达式；

（Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．

如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°_，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

（1）求证：DE∥平面PBC；

（2）求证：AB⊥PE；

（3）求二面角A－PB－E的大小．

在△ABC中，分别为三个内角的对边，锐角满足．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ） 若，当取最大值时，求的值．

设 ，若，则       ．

电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是:一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数字是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是张三玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母），能够确定下面一定没有雷的方块有            ，下面一定有雷的方块有             .（请填入所有选定方块上的字母）

若复数（是虚数单位），则的模=         .

设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）；（3）；

（4），以为聚点的集合有      .

（写出所有你认为正确的结论的序号）．