（本小题满分12分）已知双曲线（a>0，b>0）的上、下顶点分别为A、B，一
个焦点为F（0，c）（c>0），两准线间的距离为1，|AF|、|AB|、|BF|成等差数列．
（1）求双曲线的方程；
（2）设过点F作直线l交双曲线上支于M、N两点，如果S△MON=tan∠MON，求△MBN的面积．
（本小题12分）
已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为
（1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线轴时，求的值；
（2）求的值。
(本小题满分12分）
已知椭圆的上、下顶点分别为是椭圆上两个不同的动点.
(I)求直线与交点的轨迹C的方程；
(II)若过点F(0，2)的动直线l与曲线C交于A ,B两点，，问在y轴上是否存在定点E，使得？若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由.
（本小题满分12分）已知椭圆：的上顶点为右焦点为直线与圆：相切.
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若不过点的动直线与椭圆交于两点，且.
求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶
函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是
A． B． C． D．
已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是
A． B. C. D.
(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．
(1)求动点P所在曲线C的方程；
(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；
(3)记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变．请给出你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．
（本题满分16分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。
定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆。
若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；
写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围？
如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点， 试在椭圆和椭圆上分别作出点和点（非椭圆顶点），使和组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法。（不必证明）
（满分18分）本题有2小题，第1小题9分，第2小题9分．
在中，、为定点，为动点，记、、的对边分别为、、，已知，且存在常数，使得．
（1）求动点的轨迹，并求其标准方程；
（2）设点为坐标原点，过点作直线与（1）中的曲线交于两点，若，试确定的范围．
（本题满分16分）已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；
（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（a>0，b>0）的上、下顶点分别为A、B，一
tan∠MON，求△MBN的面积．
的左焦点
是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线
交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为
轴时，求
的值；
的上、下顶点分别为
是椭圆上两个不同的动点.
与
交点的轨迹C的方程；
，问在y轴上是否存在定点E，使得
？若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由.
：
的上顶点为
右焦点为
直线
与圆
：
相切. 
的动直线
与椭圆
两点，且
.
：抛物线
的准线方程为
；命题
：若函数
为偶
关于
对称．则下列命题是真命题的是
B．
C．
D．
写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围？