已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，                       

       ①  若a⊥α，b⊥α，则a∥b ；      ②  若 a∥α，b ∥α，则a∥b；

       ③  若a⊥α，a⊥β，则α∥β；        ④  若α∥b，β∥b ，则α∥β．

正确命题的个数是                           （    ）

      A． 1         B． 3    C． 2  D． 0

（本题满分12分 ）如图，已知直角梯形的上底，，，平面平面，是边长为的等边三角形。

（1）证明：；

（2）求二面角的大小。

（3）求三棱锥的体积。

（本小题满分12分）

如图6，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1。

   （2）求证：A₁C//平面AB₁D；

   （3）求二面角B—AB₁—D的正切值。

（本小题满分12分）w。w-w*k&s%5￥u

如图，四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点.

   （1）证明：EF∥面PAD；

   （2）证明：面PDC⊥面PAD；

   （3）求四棱锥P—ABCD的体积.

（本小题满分12分）

如图，四棱锥，

，的中点.

（1）求证：;

（2）在侧面内找一点，使，并求直线所成角的

正弦值.

（本小题满分12分）

一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点.

（Ⅰ）求证：PB∥平面ACE；

（Ⅱ）求证：PC⊥BD；

（Ⅲ）求三棱锥C-PAB的体积.

（本小题满分12分）

 如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形， ,点是棱的中点.

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

(本小题满分14分)

在如图所示的多面体中,已知正三棱柱的所有棱长均为2,四边形是菱形.

(Ⅰ)求证：平面平面.

(Ⅱ)求该多面体的体积.

已知正四棱柱的底面积是4，过相对侧棱的截面面积是8，则正四棱柱的体积是    ▲    ．

如图，在四棱锥中，面，四边形是正方形，是的中点，是的中点

（1）求证：面   

（2）求证：面 

（3）求点G到面的距离