（本小题14分）如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=a，直线B₁C与平面ABC成30°角.

   （1）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；

   （2）求C₁到平面B₁AC的距离；

   （3）求三棱锥A₁—AB₁C的体积.

设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若是异面直线，那么；（2）若∥且∥，则∥；

（3）若共面，那么；（4）若且，则∥．

上面命题中，所有真命题的序号是   ▲   ．

(本小题满分14分)

已知：正方体，，E为棱的中点．

(Ⅰ) 求证：；(Ⅱ) 求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1.

(1)设P为AC的中点．证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算的值；

(2)求二面角O－AC－B的平面角的余弦值．

已知直线a、b和平面M，则的一个必要不充分条件是

    A.                    B.

C.                      D. 与平面M成等角

(本小题满分14分）

如图（1），是直径的上一点，为的切线，为切点，为等边三角形，连接交于，以为折痕将翻折到图（２）的位置．

（1）求证异面直线和互相垂直；

（2）若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值．

（本小题满分14分）

       如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

       （I）求证：平面BCD；

       （II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值大小；

       （III）求点E到平面ACD的距离。

已知两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中为假命题的是（     ）

A．若∥，，则∥                      B．若∥，，则 

C．若，，，则   D．若∥，，则∥

（本小题满分14分）

如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起（转动一定角度），得到四棱锥，设、、、的中点分别为、、、，平面⊥平面。

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求证：、、、四点共面；

（3）求异面直线与所有的角。

（本小题满分14分）

如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，

（Ⅰ）计算：多面体A'B'BAC的体积；

（Ⅱ）求证：平面BDE；

(Ⅲ) 求证：平面⊥平面BDE．