下列5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出面MNP的图形的所有序号正确的是（    ）.

①              ②             ③               ④             ⑤

   A. ①④⑤        B. ①④③       C. ②④⑤        D. ①③⑤

（本小题满分14分）

如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的

中点．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）证明 PA//平面EDB；

（2）证明PB⊥平面EFD；

（3）求二面角C-PB-D的大小．

设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A．若，，则       B．若，，则

C．若，，则        D．若，，则

（本题满分14分）

如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，， , ,为的中点，P为CD的中点。

⑴求证：平面MAP；

⑵求证：平面OBC；

⑶求三棱锥M-PAD的体积。

（本题满分14分）如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，

且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。

⑴求证：PB//平面EAC；

⑵若AD=2AB=2,求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；

⑶当为何值时，PB⊥AC ？

以下四个命题：

　　①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；

　　②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；

　　③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；

　　④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．

　　其中正确的命题是（　  ）

　　A．①和②　　　B．②和③　　　C．③和④　　　 D．①和④

（本小题满分14分）

如图，直三棱柱A₁B₁C₁—ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分别为棱C₁C、B₁C₁的中点.

（1）求与平面A₁C₁CA所成角的正切值；

(2) 求二面角B—A₁D—A的平面角的正切值；

给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；         

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是         

  A. ①和②           B. ②和③           C. ③和④           D.②和④

（本小题满分14分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上，点是线段的中点。

   （1）求证：；

   （2）求三棱锥的体积；

   （3）试在线段上确定一点，使得平面。