如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2。，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB₁C，则线段EF的长度等于________．

（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（I）证明：PQ⊥平面DCQ；

（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．

高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、、、、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为

       A．         B．          C．        D．

在长方体中，,则异面直线与所成的角的

余弦值为               .

（本小题满分10分）

如图，在正方体中，是的中点，、、分别是、和的中点，点在线段上.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求证：.

（本小题满分10分）

如图，在三棱锥中，侧面与侧面均是边长为的等边三角形，,为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

 （12分）在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面⊥平面；

（13分）已知直角梯形中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+,过A作AE⊥CD,垂足为E，G、F 为AD、CE的中点,现将⊿ADE沿AE折叠,使得DE⊥EC.

（1）求证：FG∥面BCD；（2）求四棱锥D-ABCE的外接球的体积.

如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得取得最小值，则此最小值为   （  ▲   ）

A．            B．   C．          D．

将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：

①面是等边三角形；  ②；  ③三棱锥的体积是.

其中正确命题的序号是________.（写出所有正确命题的序号）