（本小题满分13分）

  给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；

（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点。求证：⊥.

已知椭圆，、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、（），若的最小值为1，则椭圆的离心率为

A.            B.            C.            D.

已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.

（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.     

（本题14分）已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的

两个端点与 构成正三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，

若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值.

如图，点P在椭圆上，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形为菱形，则椭圆的离心率是            

已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么

已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么 

如图1，、是椭圆的长轴上两点，分别为椭圆的短轴和长轴的端点，是上的动点，若的最大值与最小值分别为3、.

(1)求椭圆的离心率；

(2)如图2，点F（1，0），动点Q、R分别在抛物线及椭圆 的实线部分上运动，且QR∥x轴，求△FQR的周长l的取值范围．

(图1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(图2)

简化北京奥动会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线、.设内层椭圆方程为，则外层椭圆方程可设为.若与的斜率之积为，则椭圆的离心率为(   )

A.   B.    C.   D.

在△ABC中，，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为                  （用代号、、填入）