(本小题满分14分)

已知与曲线、y轴于、为原点。

   （1）求证：；

   （2）求线段AB中点的轨迹方程；

   （3）求△AOB面积的最小值。

 (满分14分) 如图，已知椭圆:的离心率为，左、右焦点分别为和，椭圆与轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点（不与点A、B重合），且∠APB=，∠F₁PF₂.

（1）若，三角形F₁PF₂的面积

      为，求椭圆的方程；

（2）当点在椭圆上运动时，试证明

      是定值.

（本小题满分14分）已知椭圆的中心为原点，点是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于两点，且当直线垂直于轴时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线，使得在椭圆的右准线上可以找到一点，满足为正三角形．如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．

若双曲线的顶点为椭圆＋＝１长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为１，则双曲线的方程是（   ）

Ａ－＝１Ｂ－＝１Ｃ－＝２Ｄ－＝２

（本小题满分13分）

已知抛物线关于轴对称，它的顶点在原点，点均在抛物线上，

（1）求抛物线的标准方程及其准线方程。

（2）当与斜率存在且倾斜角互补时，求的值。

（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.

(Ⅰ)求W的方程；

(Ⅱ)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，已知点M（，0），

N（0, 1），是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，

请说明理由.

已知P是椭圆上的一点，、是该椭圆的两个焦点，若的内切圆半径为，则的值为（      ）（）

Ａ．    　Ｂ．      Ｃ．         Ｄ．0

设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为                                              （      ）

A．   B．         C．          D．

已知F1、F2是椭圆的两个焦点．满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（      ）

A．(0，1)         B．(0，)    

 C．(0，)      D．(，1)

(本小题满分13分) 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．

（1）写出C的方程；

（2）若OAOB，求k的值．