本小题满分14分

已知：数列，中，,，且当时，，，成等差数列，，，成等比数列.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求最小自然数，使得当时，对任意实数，不等式≥恒成立；

（3）设（），求证：当都有.

设M₁(0，0)，M₂(1，0)，以M₁为圆心，| M₁ M₂ | 为半径作圆交x轴于点M₃ (不同于M₂)，记作⊙M₁；以M₂为圆心，| M₂ M₃ | 为半径作圆交x轴于点M₄ (不同于M₃)，记作

⊙M₂；……；以M_n为圆心，| M_n M_n+1 | 为半径作圆交x轴于点M_n+2 (不同于M_n+1)，记作⊙M_n；……

当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M_n交于A_n，B_n．

考察下列论断：

当n＝1时，| A₁B₁ |＝2；Ks*5u

当n＝2时，| A₂B₂ |＝；

当n＝3时，| A₃B₃ |＝；

当n＝4时，| A₄B₄ |＝；

……

由以上论断推测一个一般的结论：

对于n∈N*，| A_nB_n |＝                  ．

设M₁(0，0)，M₂(1，0)，以M₁为圆心，| M₁ M₂ | 为半径作圆交x轴于点M₃ (不同于M₂)，记作⊙M₁；以M₂为圆心，| M₂ M₃ | 为半径作圆交x轴于点M₄ (不同于M₃)，记作

⊙M₂；……；以M_n为圆心，| M_n M_n+1 | 为半径作圆交x轴于点M_n+2 (不同于M_n+1)，记作⊙M_n；……

当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M_n交于A_n，B_n．

考察下列论断：

当n＝1时，| A₁B₁ |＝2；Ks*5u

当n＝2时，| A₂B₂ |＝；

当n＝3时，| A₃B₃ |＝；

当n＝4时，| A₄B₄ |＝；

……

由以上论断推测一个一般的结论：

对于n∈N*，| A_nB_n |＝                  ．

在计算时，某同学学到了如下一种方法：

先改写第K项：

由此得

相加，得

类比上述方法，请计算，其结果为___________.

（本小题满分14分）

       已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）。

   （Ⅰ）求数列的通项公式；

   （Ⅱ）当时，证明；

   （Ⅲ）设函数，若对都成立，求正整数的值。

（本小题满分14分）

已知数列满足：，，．

（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：；

（Ⅲ）设，求的最大值．

依此类推，第个等式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分）

           由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f ^–1（x）能确定数列{b_n}，b_n= f ^–1（n），若对于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反数列”．

   （1）若函数f（x）=确定数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；

   （2）在（1）条件下，记为正数数列{x_n}的调和平均数，若d_n=，S_n为数列{d_n}的前n项之和，H_n为数列{S_n}的调和平均数，求；

   （3）已知正数数列{c_n}的前n项之和 求T_n表达式．

已知数列的前n项和为，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足：，且，

求证：；

（Ⅲ）求证：.

数列的通项公式为    ，则（      ）

（A）1              （B）              （C ）1或          (D)不存在