Question

已知数列的前n项和为，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足：，且，

求证：；

（Ⅲ）求证：.

Answer 1

解：（1）当时，，

    ，可得：，

.

可得，----------------4分

    （2）当时，，不等式成立.

    假设当时，不等式成立，即那么，当时，

    

     所以当时，不等式也成立。

     根据（），（）可知，当时，--------------8分

 （3）设

     在上单调递减，

     ∵当时，

    ，

----------------------12分