(本小题满分13分)

如图，在矩形木板中，，，在二面角的墙角处围出一个侧棱与底面垂直的直三棱柱的储物仓，其中要求垂直于地面的木板两边与墙面贴紧。

（Ⅰ）问应怎样围才能使储物仓的容积最大？并求出这个最大值？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下， 直线AB是否存在点P使得直线CP与平面所成角，若有则找出P点的位置；若不存在，请说明理由.

如图，在正方体中，是棱的中点，在棱上.且，若二面角的余弦值为，求实数的值.

（本小题满分12分）

如图，在正三棱柱中，,是上的动点，且

,是的中点.

（Ⅰ）若，求证：；

（Ⅱ）若直线与平面所成角的大小为，试求的值.

已知三棱锥每条棱长均为，若空间一点M满足：，其中，则的最小值为          .

如图2，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，，，，．若，则动点在平面内的轨迹是

A．椭圆的一部分      B．线段

C．双曲线的一部分    D．以上都不是

（本小题满分12分）

已知，在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图所示的几何体．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）当时，直线与平面

所成的角的正弦值为，求的长度；

（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面

与平面所成的角为，长方体的最

高点离平面的距离为，请直接写出

的一个表达式，并注明定义域．

(本小题满分10分)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝45°，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．

(1) 求异面直线AB与MD所成角的大小；

(2) 求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值．

（本小题满分12分）

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

(Ⅰ) 求证：平面BCD；

(Ⅱ) 求异面直线AB与CD所成角余弦的大小；

(Ⅲ) 求点E到平面ACD的距离．

已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点.（Ⅰ）证明：面面；

（Ⅱ）求与所成的角余弦值；

（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.