（本小题满分12分）

已知函数

   （I）求函数上的最小值；

   （II）求证：对一切，都有

(本小题满分14分)

已知函数.

(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；

(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；

(Ⅲ)若关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

(本小题满分13分)

    已知函数.

(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)讨论函数的单调性.

（本小题共14分）

已知函数在上是增函数，在上是减函数．

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）当时，曲线总在直线上方，求的取值范围．

若，则函数的单调递增区间是  ．

（本小题满分12分）已知函数．

(I)求以曲线上的点为切点的切线方程；

(Ⅱ)当时，讨论函数的单调性；

(Ⅲ)如果函数的图象与函数的图象有四个不同的交点，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）设函数

（Ⅰ）当时，求的最大值；

（Ⅱ）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

（本小题满分14分）设函数

（Ⅰ）当时，求的最大值；

（Ⅱ）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

（本小题满分14分）

已知函数 _.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：.