已知函数，仿照等差数列求和公式的推导方法，化简：   ▲   ．

在等差数列中，，，,其中为常数，则  ▲  .

如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形一边上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形两直角边再分别连接着一个正方形，如此继续下去，共得到127个正方形．若最后得到的正方形的边长为1，则初始正方形的边长为  ▲  .

观察下列等式：

由此猜测第个等式为    ▲    ．

已知等差数列的前n项和为，若， ，则下列四个命题中真命题的序号为     ▲    ．

①； ②； ③；   ④

（本小题满分16分）

设数列的通项是关于x的不等式的解集中整数的个数．

（Ⅰ）求，并且证明是等差数列；

（Ⅱ）设m、k、p∈N*，m+p=2k，为的前n项和．求证：＋≥；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由．

把1，2，……，100这100个自然数任意分成10组，每组10个数，将每组中最大的数取出来，所得10个数的和为S。若S的最大值为M，最小值为N，则M+N=    ▲   

S_n为等差数列{a_n}的前n项的和，已知S₁₅>0,S₁₆<0，

记(n=1,2,…,15)，若b_n最大，则n=    ▲   

某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增人．

（1）若，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？

（2）为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？

（本小题满分14分）在等差数列中，设为它的前项和，若且点与都在斜率为－2的直线上，

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）指出中哪个值最大，并说明理由．