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把1，2，……，100这100个自然数任意分成10组，每组10个数，将每组中最大的数取出来，所得10个数的和为S。若S的最大值为M，最小值为N，则M+N=    ▲   

1505；

练习册系列答案
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在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…，这些数叫做三角形数，其通项为
n(n+1)
2
，前n项和为sn=
n(n+1)(n+2)
6
，如下图所示，有一列三角形数表，其位于三角形的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，依次记各三角形数表中的所有数之和为an，则a1=
0+2+6
4
=
2(1+3)
4
=2，a2=
0+3+9+18
9
=
3(1+3+6)
9
=
10
3
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（1）求a3，a4，并写出an的表达式；
（2）令bn=
an
an+1
+
an+1
an
，证明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．
11、把1，2，…，100这100个自然数任意分成10组，每组10个数，将每组中最大的数取出来，所得10个数的和的最大值为M，最小值为N，则M+N=
1505
．
在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形，则第n个三角形数为（　　）
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A、n
B、
n(n+1)
2
C、n2-1
D、
n(n-1)
2
在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形如图所示，设第n个三角形数为f（n），则
1
f(1)
+
1
f(2)
+
1
f(3)
…+
1
f(n)
=
2n
n+1
2n
n+1
．
在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第n个三角形数为
n(n+1)
2
n(n+1)
2
．

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