(本小题满分20分)在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起.

(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?

(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根),且不少于七层，

（Ⅰ）共有几种不同的方案?

（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？

已知等差数列的前项和为，若，则  ▲  。

公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ，

则等于__★____.     

（本小题16分）已知各项均为实数的数列{a_n}是公差为d的等差数列，它的前n项和

为S_n，且满足S₄＝2S₂＋8. 

（I）求公差d的值；

（II）若数列{a_n}的首项的平方与其余各项之和不超过10，则这样的数列至多有多少项；

（III）请直接写出满足（2）的项数最多时的一个数列（不需要给出演算步骤）.

设S_n(n＞6)是等差数列{a_n}的前n项和，S₆＝36，S_n＝324，S_n­_－6＝144，则n等于________．

已知等差数列

已知等差数列的前n项和为，若，

      ，则下列四个命题中真命题的序号为     ▲    ．

       ①； ②； ③；   ④

设等差数列的前的和为，若，则   ▲   .

若等差数列的前5项和，且，则     ▲    .

已知等差数列的前 n 项和为 ,若对于任意的自然数，都有则 =