(本小题满分13分)

已知数列满足，且对任意，都有．

(Ⅰ）求证：数列为等差数列；

(Ⅱ）试问数列中是否仍是中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．

（Ⅲ）令   证明：对任意.

已知数列的各项均为正整数，为其前项和，对于，有

，

当时，的最小值为______；

当时，______.

已知等比数列的前项和为，若，且满足，则使的的最大值为（   ）

（A）6              （B）7              （C）8               （D）9

已知数列，且，则= （    ）

       A．    B．    C．2       D．3

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样 的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是　　　　　.

①13=3+10； ②25=9+16； ③36=15+21；       ④49=18+31；

⑤64=28+36

（本小题13分）已知等比数列满足：，且是,的等差中项。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，，求  成立的正整数的最小值。

2010年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在C₁（1，0）点，第四棵树点，接着按图中箭头方向

每隔一个单位种一棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是（    ）

       A．（13，44）             B．（12，44）

       C．（13，43）              D．（14，43）

自然数1，2，3，…，按照一定的顺序排成一个数列：.若满足

，则称数列为一个“优数列”.当时，这样的“优数列”共有(     ).

A.24个          B.23个         C.18个           D.16个

(本小题满分12分)

已知等差数列的前项和为，且.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)求证：.