自然数1.2.3.-.按照一定的顺序排成一个数列:.若满足 .则称数列为一个“优数列 .当时.这样的“优数列共有( ). A.24个 B.23个 C.18个 D.16个题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

自然数1，2，3，…，按照一定的顺序排成一个数列：.若满足

，则称数列为一个“优数列”.当时，这样的“优数列”共有( ).

A.24个 B.23个 C.18个 D.16个

A

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科技周活动中，数学老师展示出一个数字迷宫：将自然数1，2，3，4，…排成数阵，在2处转第1个弯，在3处转第2个弯，在5处转第3个弯，…，则第100个弯处的数是

密码的使用对现代社会是极其重要的．有一种密码其明文和密文的字母按A、B、C…与26个自然数1，2，3，…依次对应．设明文的字母对应的自然数为x，译为密文的字母对应的自然数为y．例如，有一种译码方法是按照以下的对应法则实现的：x→y，其中y是3x+2被26除所得的余数与1之和（1≤x≤26）．按照此对应法则，明文A译为了密文F，那么密文UI译成明文为

将自然数1，2，3，4，…依次按1项、2项、3项、4项，…分组为：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），…，每一组的和组成数列{b_n}，则b₂₀=

（2012•东城区二模）对于数列{a_n} （n=1，2，…，m），令b_k为a₁，a₂，…，a_k中的最大值，称数列{b_n}为{a_n}的“创新数列”．例如数列2，1，3，7，5的创新数列为2，2，3，7，7．定义数列{C_n}：c₁，c₂，c₃，…，c_m是自然数1，2，3，…，m（m＞3）的一个排列．
（Ⅰ）当m=5时，写出创新数列为3，4，4，5，5的所有数列{C_n}；
（Ⅱ）是否存在数列{C_n}，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数列{C_n}，若不存在，请说明理由．

对于正整数n，数列a₁，a₂，…，a_k在满足下列条件下称为关于（1，2，3，…，n）的万能数列：自然数1，2，3，…，n的任意一个排列都能从数列a₁，a₂，…，a_k中去掉一些项后得到．
（1）构造一个有n²项的关于（1，2，3，…，n）的万能数列的例子，并证明；
（2）构造一个有n²-n+1个项的关于（1，2，3，…，n）的万能数列的例子并证明；
（3）判断数列A：

是否是关于（1，2，3，…，n）的万能数列，并证明你的结论．