已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有

.函数，数列的首项.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式；  

（Ⅲ）令，，求数列的前n项和.

（本小题满分12分）

设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.

（1）若数列为等差数列，是其前项和，，求；

（2）判断（1）中的数列是否为“特界” 数列，并说明理由。

（本小题满分12分）数列满足：对任意的正整数，若，则

，且．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）记，求证：．

（本小题满分13分）

已知函数 f (x) 对任意x Î R都有 ．

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）若数列{a_n} 满足：= +，那么数

列 是等差数列吗？请给予证明；

（Ⅲ）令试比较与的大小．

（本小题满分12分）

已知数列中，，，其前项和满足（，

（1）求数列的通项公式；

（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

等比数列满足，且，则当时，（    ）

A.          B.          C.          D.

（本题满分13分）

已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）记,求数列的前项和．

分组数列的第一组为1，第三组为2,3,4，第五组为5,6,7,8,9，…，第二组为1，2，第四组为4,8,16,32，第六组为64,128,256,512,1024,2048，…现用表示第i组从左至右的第j个数，则8192可以是（     ）

A或        B或        C或        D或

等差数列中，，若数列的前项和为，则的值为（   ）

A、14         B、15            C、16             D、18

（本题满分12分）

已知数列的前项和为,且（）．

（Ⅰ）证明:数列是等比数列；

（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式．