（本小题满分14分）已知为数列的前项和，且，，

（Ⅰ）求证：数列为等比数列；

（Ⅱ）设，求数列的前项和；

（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：．

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右图排列的规律，第行从左向右的第3个数为            

(16分)已知，数列的首项.

(1) 比较的大小

(2) 判断并证明数列是否能构成等比数列?

(3)若, 求证：                                          

洛萨科拉茨（Lothar Collatz, 1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1．对洛萨科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数（为首项）按照上述规则施行变换后的第六项为1（注：1可以多次出现），则的所有可能的取值为     ▲   ．

(本小题满分16分)

某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增人．

（Ⅰ）若，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？

（Ⅱ）为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？

设等比数列的前项和为，公比为

若成等差数列，求证：成等差数列；

若为互不相等的正整数）成等差数列，试问数列中是否存在不同的三项成等差数列？若存在，写出两组这三项，若不存在，请说明理由；

若为大于1的正整数，试问中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由.   

（本小题共14分）

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n＝2a_n－2^n＋1(n∈N^＊) ．

（本小题满分12分）已知数列、满足：．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，若对于恒成立，试求实数的取值范围．

在数列中,若对于任意的都有(为常数),则称为“等差比数列”｡下面是对“等差比数列”的判断:

①不可能为;②等差数列一定是等差比数列;③等比数列一定是等差比数列;④等差比数列中可以有无数项为｡其中正确的有       （　　）

A．①② B．②③  C．③④ D．①④

把正奇数数列的各项从小到大依次排成如右图形状数表：记表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于(     )     

C．     D．