已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：．

已知二次函数f（x）=x²+bx+c（b、c∈R），不论α、β为何实数，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．
（1）求证：b+c=-1；
（2）求证：c≥3；
（3）若函数f（sinα）的最大值为8，求b、c的值．

下面有四个命题：
①如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；
②数列，，，，…的通项公式是a_n=；
③数列的图象是一群孤立的点；
④数列1，-1，1，-1，…与数列-1，1，-1，1，…是同一数列．
其中正确命题的个数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

设函数y=f（x）在区间[0，2]上是连续函数，那么∫₀²f（x）dx

1. A.
   ∫₀¹xdx+∫₁²f（x）dx
2. B.
   ∫₀¹f（t）dt+∫₀²f（x）dx
3. C.
   ∫₀¹f（t）dt+∫₁²f（x）dx
4. D.
   ∫₀¹f（x）dx+∫_0.5²f（x）dx

锐角三角形的内角A、B满足tanA-=tanB，则有

1. A.
   sin2A-cosB=0
2. B.
   sin2A+cosB=0
3. C.
   sin2A-sinB=0
4. D.
   sin2A+sinB=0

已知二次函数f（x）的图象与x轴交于A，B两点，且，它在y轴上的截距为4，对任意的x都有f（x+1）=f（1-x）．（1）求f（x）的表达式；（2）若二次函数的图象都在直线l：y=x+c下方，求c的取值范围．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且对任意正整数n，都有点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上．若数列{S_n+}为等差数列，则λ的值为

1. A.
   
2. B.
   -
3. C.
   2
4. D.
   -2

已知P为椭圆C：上的任意一点，F为椭圆C的右焦点，M的坐标为（1，3），则|PM|+|PF|的最小值为________．

方程（x-1）•sinπx=1在（-1，3）上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄________．

已知圆M的圆心在抛物线C：上，且圆M与y轴及C的准线相切，则圆M的方程是

1. A.
   x²+y²±4x-2y-1=0
2. B.
   x²+y²±4x-2y+1=0
3. C.
   x²+y²±4x-2y-4=0
4. D.
   x²+y²±4x-2y-4=0